Логическая задача, которую способен решить 1 человек из 10
К задачам, решить которые удается немногим, относится головоломка американского философа и логика Джорджа Булоса.
Условие задачи. Есть три бога: A, B, и C. Один из них бог истины, другой — бог лжи, а третий — бог случая, причем неясно, кто есть кто. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи обманывает, а бог случая говорит и то, и другое в произвольном порядке. Необходимо определить, какой бог чем повелевает, задав три вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». При этом каждый вопрос адресуется только одному богу. Боги понимают вопросы, но отвечают на своём языке, используя слова da и ja, но неизвестно, какое из них обозначает «да», а какое «нет».
Дополнительные комментарии авторов
- Можно задавать одному богу более чем один вопрос (поэтому других богов можно не спрашивать ни о чем). Каков будет следующий вопрос и кому он будет адресован, может зависеть от ответа на предыдущий вопрос.
- Ответ, который дает бог случая, зависит от монетки, которую он мысленно подбрасывает: если выпадает аверс, бог отвечает правдиво, если реверс — врёт. Бог случая отвечает da или ja на любой вопрос, на который можно ответить «да» или «нет».
Решение и ответ
Первым вопросом автор задачи Булос предлагает найти бога, который не является богом случая, то есть является либо богом правды, либо богом лжи. Одна из стратегий — использовать сложные логические связи в самом вопросе. Вопрос Булоса: «Означает ли da «да», если и только если ты бог правды, а бог B — бог случая?». Можно также использовать условные высказывания, которые противоречат фактам. Идея этого решения состоит в том, чтобы с помощью вопроса Q, требующего ответа «да» либо «нет», определить бога правды или лжи:
Если я спрошу тебя Q, ты ответишь ja?
Ответом будет ja, если верный ответ на вопрос Q — «да», и da, если верный ответ — «нет».
Используя этот факт, можно задавать более конкретные вопросы. Например, спросить бога B: «Если я спрошу у тебя: «Бог А — бог случая?», ты ответишь ja?». Если бог B отвечает ja, значит либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В каждом из этих вариантов бог C — точно не бог случая. Если же B отвечает da, то либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо богом случая нельзя назвать ни его, ни А. При любом из этих двух раскладов бог A — не бог случая. После первого вопроса станет ясно, кто из богов — точно не бог случая: А или С. Спросим у него: «Если я спрошу у тебя: «Ты бог лжи?», ты ответишь ja?». Раз он не бог случая, ответ da выдаст, что он бог правды, а ответ ja — что он бог лжи. Останется только задать этому же богу последний вопрос: «Если я у тебя спрошу: «Бог B — бог случая?», ответишь ли ты ja?». Если ответ ja — бог B является богом случая, а если ответ da, то бог случая — тот, с кем ещё не говорили.
Оставшегося бога легко «вычислить» методом исключения.
Источник: